The Lions And Lambs 클래식 게임 이론 퍼즐을 풀 수 있습니까?

: By Amirlan Seksenbayev, 런던 퀸 메리 대학

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당신은 라이온스와 어린 양을 해결할 수 있습니까 고전 게임 이론 퍼즐?

어린 양을 죽이려면 얼마나 많은 라이온이 필요합니까? 대답은 당신이 생각하는 것처럼 간단하지 않습니다. 적어도 게임 이론에 따르면.

게임 이론 의사 결정을 연구하고 예측하는 수학 분야입니다. 여기에는 일련의 규칙에 따라 정의 된 일련의 작업 중에서 "플레이어"또는 "에이전트"라는 수 많은 개인이 선택할 수있는 가설 시나리오 또는 "게임"이 포함됩니다. 각각의 행동은 "성과급"을 가지며, 목표는 대개 어떻게 행동 할 것인지를 결정하기 위해 각 플레이어에 대해 최대 보상을 찾는 것입니다.

이 방법은 다음과 같은 다양한 주제에서 사용되었습니다. 경제학, 생물학, 정치 과 심리학경매, 투표 및 시장 경쟁에서 행동을 설명하는 데 도움이됩니다. 그러나 게임 이론은 자연 덕분에 재미있는 두뇌 티저를 만들어 냈습니다.

덜 유명한이 퍼즐 중 하나는 플레이어가 자원 (이 경우 굶주린 사자와 맛있는 어린 양)에 대해 어떻게 경쟁 할 것인지를 결정하는 것입니다. 한 무리의 사자가 풀밭에 덮여 있지만 다른 동물은없는 섬에 삽니다. 사자는 동일하고 완벽하게 합리적이며 다른 모든 사자가 이성적이라는 것을 알고 있습니다. 그들은 또한 다른 모든 라이온들이 다른 모든 라이온들이 이성적이라는 것을 알고 있다는 것을 알고 있습니다. 이 상호 인식은 "기본 상식". 그것은 사자가 다른 사람을 능가하려고 시도하지 못하게합니다.

당연히 사자는 극도로 배가 고 있지만 육체적으로는 동일하기 때문에 서로 싸우려하지 않으므로 필연적으로 모두 죽을 것입니다. 그들은 모두 완벽하게 합리적이기 때문에, 각 사자는 특정 죽음에 대해 굶주린 삶을 선호합니다. 어떤 대안도없이, 그들은 본질적으로 무제한 잔디를 먹음으로써 생존 할 수 있지만, 그들은 모두 고기를 더 많이 섭취하는 것을 선호합니다.

어느 날 어린 양이 기적적으로 섬에 나타납니다. 그것은 얼마나 불행한 생물인가. 그러나 사자의 수에 따라이 지옥에서 살아남을 수있는 기회가 실제로 생깁니다 (문자 N으로 표시). 어떤 사자라도 무방비 상태의 어린 양을 사면 다른 사자들로부터 자신을 지키기에는 너무 꽉 차게됩니다.

사자가 나눌 수 없다고 가정 할 때, 도전 과제는 어린 양이 N의 가치에 따라 생존할지 여부를 결정하는 것입니다. 또는 다른 방법으로, 각 사자를위한 최선의 행동은 무엇입니까? 또는 어린 양을 먹지 말라 - 그룹에있는 다른 많은 사람들이 있는가에 따라.

해법

N (N은 양의 정수)의 일반적인 가치에 대한 해답을 찾아야하는 게임 이론 문제의이 유형은 게임 이론가의 논리를 테스트하고 후진 유도가 어떻게 작동 하는지를 보여주는 좋은 방법입니다. 논리적 유도는 증거를 사용하여 아마도 사실 인 결론을 형성하는 것을 포함합니다. 역 유도 간단한 논리 논증으로 해결할 수있는 매우 기본적인 경우로 단계별로 돌아가서 문제에 대한 명확한 답을 찾는 방법입니다.

라이온스 게임에서 기본적인 경우는 N = 1입니다. 섬에 굶주린 사자 하나만 있다면 양고기를 먹는 것을 주저하지 않을 것입니다. 다른 사자가 없기 때문에.

이제 N = 2의 경우 어떻게되는지 봅시다. 두 라이온은 그들 중 하나가 어린 양을 먹고 스스로를 방어하기에 충분하지 못하면 다른 사자가 먹을 것이라고 결론지었습니다. 결과적으로 두 사람 모두 양고기를 먹지 않을 것이고 세 마리의 동물 모두 섬에서 잔디를 먹으면서 행복하게 살게 될 것입니다. (배고픈 두 마리의 라이온의 합리성에 의존하는 삶만이 행복이라면).

N = 3의 경우, 사자 중 하나가 양을 먹으면 (사실상 무방비 어린 양이됩니다) N = 2와 동일한 시나리오로 게임을 줄이며 나머지 사자 중 어느 쪽도 새로 무방비 사자. 그래서 실제 양과 가장 가까운 사자가 먹고 사자는 서로 살인을 시도하지 않고 섬에 남아 있습니다.

그리고 N = 4의 경우, 사자 중 어느 한 마리가 어린 양을 먹으면 N = 3 시나리오로 게임이 축소되어 어린 양을 먹은 사자가 결국 먹을 것입니다. 사자들 중 누구도 그런 일이 일어나길 원치 않으므로 양을 혼자 내버려 둡니다.

근본적으로 게임의 결과는 어린 양과 가장 가까운 사자의 행동에 의해 결정됩니다. 각 정수 N에 대해 사자는 새끼 양을 먹으면 N-1의 경우로 게임이 감소한다는 것을 알게됩니다. N-1의 경우 어린 양의 생존이 발생하면 가장 가까운 사자가 먹습니다. 그렇지 않으면, 모든 사자가 새끼 양을 살게합니다. 따라서 매번 기본 사례로 되돌아가는 논리에 따라 N이 홀수 일 때 양고기가 항상 먹을 것이며 N이 짝수 일 때 생존 할 것이라고 결론을 내릴 수 있습니다.