트럼프와 클린턴 : 미국의 투표 시스템이 작동하지 않는다는 증거?

트럼프와 클린턴 : 미국의 투표 시스템이 작동하지 않는다는 증거?

도널드 트럼프는 공화당의 모든 반대자들을 제치고 공화당 후보로 지명됐다. 힐러리 클린턴 (Hillary Clinton)은 민주당 후보 지명을 막는 것에 착수했다.

클린턴과 트럼프는 예비 선거에서 승리했을지 모르지만 미국 국민들이 원하는 것을 실제로 대표하고 있는가? 사실, 우리가 보여 주겠지만, 존 카시히 (John Kasich)와 버니 샌더스 (Bernie Sanders)는 미국의 첫 번째 평가자입니다. 트럼프와 클린턴이 마지막으로옵니다.

그럼 어떻게 된거야? 물론 미디어는 큰 역할을했지만 트럼프 대 클린턴이 이번 11 월의 선택이 될 것입니다. 다수결 투표에서 사용 된 완전히 어리석은 선거법의 결과입니다.

이것은 강력한 진술입니다. 그러나 지난 수십 년을 보낸 수학자들 투표 시스템 연구, 왜 우리는 이것이 정당화되고 어떻게이 문제가 해결 될 수 있는지 보여줄 것입니다.

다수결 투표의 문제점

다수 투표 (MV)를 통해 유권자는 한명의 후보자의 이름을 틱하게하고 틱의 수는 승자와 마무리 순서를 결정합니다. 미국 전역 (및 다른 많은 국가)에서 상원 의원, 상원 의원 및 총재를 선출하기 위해 사용되는 시스템입니다.

그러나 대다수가 선호하는 후보를 선출하지 못하는 경우가 많다.

예를 들어, 2000에서 조지 W. 부시는 랄프 네이더 후보의 출마로 대통령으로 선출되었습니다. 플로리다 주에서 경쟁하고있는 부시 대통령은 2,912,790 투표, Al Gore 2,912,253 (단순한 537)와 Nader 97,488. 의심의 여지가 없다. Nader에게 투표 한 다수의 사람들, 그래서 그를 다른 사람들에게 선호했고, Gore에게 부시를 훨씬 더 선호했습니다. 그들이이 취향을 표현할 수 있었다면 Gore는 부시의 291에 246 선거인단 투표로 선출되었을 것입니다. 유사한 기능 장애도 프랑스.

고어가 이겼다면 오늘날 미국과 세계가 얼마나 다른지 상상해보십시오.

2016 프라이 머리

빠른 시선 3 월 또는 그 이전에 개최 된 미국 대통령 예비 선거 및 간부회 1 트럼프가 "우승자"였을 때 그는 보통 40 퍼센트의 투표율을 기록했다. 그러나 그 결과에서 다른 사람을 위해 투표 용지를 던진 유권자의 60 퍼센트 의견에 영향을주는 것은 없습니다.

트럼프가 특히 분열적인 후보자 인만큼 대부분 또는 적어도 많은 사람들이 그를 강력히 반대한다고 생각하는 것이 안전합니다. 그러나 미디어는 가장 많은 표를 얻은 사람, 즉 트럼프를 중점적으로 다뤘습니다. 원장의 민주당 측에서는 언론 매체도 힐러리 클린턴에게 관심을 쏟았고 광범위한 열렬한지지가 변화를 겪을 때까지 버니 샌더스 (Bernie Sanders)를 무시했다.

문제의 원인

선거는 후보자에 대한 유권자의 지지도를 측정하고 지원에 따라 순위를 매기고 승자가 순위에서 첫 번째가 될 것이라고 선언 한 발명 된 장치에 불과합니다.

사실 과반수 투표는 이것을 매우 나쁘게합니다.

MV를 통해 유권자는 모든 후보자에 대해 의견을 표명 할 수 없습니다. 대신, 각 유권자는 단 하나의 후보자를지지하는 것, 달리기의 모든 다른 사람을 배제하는 것으로 제한됩니다.

부시는 네이더 유권자들이 다른 두 사람에 무게를다는 것이 불가능했기 때문에 고어를 물리 쳤다. 게다가, 우리가 더 논쟁하는 것처럼, 단지 두 명의 후보자가있을지라도 다수결 투표가 잘못 될 수 있습니다.

요점은 유권자들이 의견의 뉘앙스를 표현할 수 있어야한다는 것입니다.

무엇을 할 것인가? 다수 판단 사용

다수결 (MJ)은 우리가 특별히 고안 한 새로운 선거 방식입니다. 전통적인 방법의 함정을 피하십시오..

MJ는 유권자에게 단순히 한 명의 후보자를 투표하는 것보다 훨씬 정확하게 자신의 의견을 표현하도록 요구합니다. 투표 용지는 다양한 선택권을 제공하며 유권자에게 엄숙한 과제를 부여합니다.

모든 관련 고려 사항을 고려한 미합중국의 대통령이되기 위해 나는이 대통령 후보자가 다음과 같을 것이라고 판단한다. 좋은 대통령 | 평균 회장 | 가난한 대통령 | 끔찍한 대통령

MJ가 후보자를 어떻게 평가했는지 정확하게 보려면 특정 숫자를 살펴 보겠습니다.

우리는 행운을 빌어 웹에서 위의 질문이 실제로 3 월에 제기되었다는 사실을 발견했습니다. 퓨 리서치 센터 설문 조사 모든 정치적 줄무늬의 1,787 등록 유권자. (응답자 나 여론 조사자 모두 그 답변이 선거 방법의 기초가 될 수 있음을인지하지 못했다는 점에 주목해야한다.) 또한 Pew 설문 조사에는 "Never Heard Of"응답 옵션이 포함되어 있는데, 여기에는 " 후보자가 존재하지 않는다고 말하는 유권자가되기 때문에 "끔찍한"말입니다.

아래 표에서 명확히 알 수 있듯이 사람들의 의견은 다수결로 표현 될 수있는 것보다 훨씬 자세합니다. 특히 클린턴과 특히 트럼프가 끔찍한 대통령을 만들 것이라고 믿는 유권자의 상대적으로 높은 비율에 주목하십시오 (Pew는 트럼프의 "끔찍한"점수가 1 월 이후 6 퍼센트 증가했습니다..)

깨진 시스템 1 5 11이 평가 또는 성적에서 후보자의 순위를 계산하기 위해 다수 판단을 사용하는 것은 간단합니다. 스펙트럼의 각 끝에서 시작하여 다수의 유권자 의견이 포함될 때까지 백분율을 추가하십시오.

5 + 5 = 28 퍼센트가 "좋음"이상이고 33 + 33 = 39 퍼센트 (대다수)가 "평균 이상"이라고 존 Kasich를 예로 들자면 72의 퍼센트는 그가 "훌륭하다고"생각합니다. . 9 + 9 = 7 퍼센트는 그가 "끔찍하거나"더 나쁘다고 믿고, 16 + 16 = 13 퍼센트는 그가 "나쁨"또는 그보다 더 나쁘다고 생각하고 29 + 29 = 39 퍼센트 (대다수)는 그가 "평균"또는 그 이상임을 나타냅니다.

두 계산 모두 "평균"에 대한 대다수로 끝나기 때문에 Kasich의 다수 등급은 "평균 회장"입니다. (수학적으로 주어진 후보에 대한 양방향 계산은 항상 같은 학년의 대다수에 도달합니다.)

비슷한 계산으로 샌더스, 클린턴, 크루즈는 모두 대다수 등급 인 "평균 대통령"을 갖습니다. 트럼프는 "불쌍한 대통령"으로서 그를 마지막으로 평가합니다.

모든 사람들이 "평균"으로 평가받는 4 명의 MJ 순위를 결정하려면 두 가지 더 많은 계산이 필요합니다.

첫 번째는 후보자를 과반수 등급보다 더 높은 비율로 평가 한 유권자 비율을, 두 번째 등급은 후보자를 과반수 등급보다 낮은 비율로 평가 한 비율로 보입니다. 이것은 "게이지"라는 숫자를 전달합니다. 어떤 경우에는 다수 등급이 상위 등급쪽으로 더 많이 기울고 다른 등급에서는 하위 등급으로 더 많이 기울이는 규모라고 생각하십시오.

Kasich의 경우, 5 + 28 = 33 퍼센트가 그를 "Average"보다 높게 평가했으며 13 + 7 + 9 = 29 퍼센트는 "Average"보다 낮게 평가했습니다. 더 큰 점유율은 긍정적 인 측면에서 그의 척도는 + 33 퍼센트 . 샌더스의 경우 36은 그를 대다수 등급보다 39 퍼센트 이상 높게 평가했습니다. 부정적 측면에서 더 큰 비중을 차지하면 그의 척도는 -39 퍼센트입니다.

후보자는 자신의 과반수 등급이 더 나을 때 또는 둘 다 동일한 과반수 등급 인 경우 자신의 게이지 (아래 참조)에 따라 순위가 매겨집니다. 이 규칙은 대다수 그들이 얻은 득표 수에 따라 후보자를 평가하는 일반적인 규칙 대신 후보자의 성적을 결정합니다.

깨진 시스템 5 11유권자들이 모든 후보자에 대한 평가 (선과 악)를 표현할 수있을 때, 결과는 다수결을 가진 사람들과 거꾸로 뒤집 힙니다.

다수결에 따르면 집단 의견의 선두 주자는 실제로 Kasich와 Sanders입니다. 클린턴과 트럼프는 예고편입니다. 이러한 관점에서 지배적 매체는 진정한 예고편에 너무 많은주의를 기울 였고 참된 지도자들에게는 너무 적었다.

말하자면, MJ는 또한 정치인들에 대한 사회의 상대적으로 낮은 존경심을 보여줍니다. 다섯 명의 후보자 모두가 "평균"대통령으로 평가되거나 더 나쁘고 "훌륭한"대통령으로는 평가되지 않습니다.

두 명의 후보자로 다수결 투표 실패

그러나, 당신은 반대 할 수 있습니다, 단지 두 후보자에 대한 과반수 투표가 어떻게 잘못 될 수 있습니까? 이것은 교실 선택이나 반대로 손을 들어 준 초등학교 이후에 배운 모든 것에 반대하는 것 같습니다.

MV가 유권자의 지원의 정도에 대한 충분한 정보를 얻지 못하기 때문에 MV가 2 명으로 만 잘못 될 수있는 이유가 있습니다.

클린턴과 트럼프 사이의 선택을 예로 들어 보겠습니다. 클린턴과 트럼프의 여론 조사에서의 평가는 위의 첫 번째 표에 나와 있습니다.

가장 높은 것에서 가장 낮은 것까지 그들의 성적을 일렬로 세울 때, 클린턴의 모두는 모두 트럼프의 위 또는 동일하다. 예를 들어, 11 %는 클린턴이 트럼프에게 10 퍼센트의 "위대한"대통령을 만들 것이라고 믿는다. 트럼프의 비율은 클린턴이 끔찍한 사람과 절대 듣지 않는 사람을위한 것입니다. 이러한 의견을 감안할 때, 다른 말로하면 괜찮은 투표 방법으로는 클린턴을 트럼프 위에 올려야한다는 것이 분명합니다.

그러나 다수결 투표가 실패 할 수 있습니다.

이유를보기 위해, 퓨 여론 조사의 "투표 용지"가 쌓여 있다고 가정 해보십시오. 각각은 따로 따로 볼 수 있었다. 어떤 사람들은 클린턴의 '평균'과 '나쁨'을 평가할 것이고, 어떤 사람들은 그녀의 '선한'과 '위대한'을 평가할 것이며, 다른 사람들은 36 가능한 한 쌍의 점수를 부여 할 것이다. 그러므로 우리는 트럼프와 클린턴에게 배정 된 매 2 학년마다 발생률을 찾을 수 있습니다.

우리는 Pew 설문 조사 "투표 용지"에 대한 액세스 권한이 없습니다. 그러나 개별 표결 비율이 첫 번째 표에서받은 전체 성적과 정확하게 일치하는 다양한 시나리오가 나타날 수 있습니다.

가능한 다양한 시나리오 중에서 이론적으로 사실 일 수있는 시나리오를 선택했습니다. 실제로 왼쪽에서 오른쪽으로 읽기, 클린턴은 10 + 12 = 22 퍼센트가 "좋음", 16 + 4 = 20 퍼센트가 "평균"이었음을 스스로 확인할 수 있습니다. 등등; Trump도 마찬가지입니다.

그렇다면 두 사람에 관한이 투표의 가설적인 분포는 우리에게 무엇을 말합니까?

왼쪽의 첫 번째 열에는 클린턴의 "10"비율과 클린턴의 "트레이드"등급이 나와 있습니다. 다수결로 트럼프에 올랐습니다. 열 번째 열로 이동하면 4은 Clinton "Poor"와 Trump "Terrible"등급을 받았습니다. 다수결에서이 그룹은 클린턴을 선택했습니다. 등등.

깨진 시스템 3 5 11각 11 열에 득표를 더하면 트럼프는 네 열에 의견이 반영된 사람들의 득표를받습니다. 10 + 16 + 12 + 15 = 53 퍼센트; 클린턴은 지지율이 33 % 인 칼럼의 의견을지지하는 유권자의지지를받습니다. 및 14 비율은 미정입니다. 결정되지 않은 모든 사람들이 클린턴에게 투표 했음에도 불구하고 트럼프는 그 날을 지켰다.

이것은 과반수 투표가 매우 잘못된 결과를 가져올 수 있음을 보여줍니다 : 클린턴의 성적이 자신보다 높을 때 트럼프의 승리가 승리!

조감도

투표는 1950 이후 강렬한 수학 연구의 대상이었습니다. 경제학자 인 Kenneth Arrow가 유명한 "불가능 성 정리" 1972 노벨상을 수상한 두 가지 주요 공헌 중 하나입니다.

이 정리에 따르면 유권자가 후보자를 순위 매김해야한다면 - 즉, 1 등, 2 등 -은 필연적으로 두 가지 중대한 잠재적 실패 중 하나 일 것입니다. 확실한 승자가 전혀 없을 수도 있습니다. 소위 "Condorcet 역설" "화살표 패러독스"라고 불리게 된 것이 생길 수 있습니다.

Arrow 역설은 2000 선거에서 일어난 일 때문에 미국인들에게 친숙합니다. 부시는 Nader가 달리기 때문에 Gore를 이겼다. 네이더가 뛰지 않았다면, 고어가 이겼을 것입니다. 당연히 두 명의 후보자 중 어떤 후보자가 투표 용지에 있는지 아닌지에 따라 선택하는 것은 불합리합니다!

다수 판결 Arrow 's 정리의 수수께끼를 해결합니다. Condorcet이나 Arrow 역설이 생기지 않습니다. 유권자들은보다 정확한 정보를 요구 받고, 후보자를 평가하기보다는 평가하는 것이기 때문에 그렇게합니다.

다수 원칙에 근거한 MJ의 규칙은 투표 시스템의 기본 민주주의 목표를 충족시킵니다. 그것으로:

  • 유권자는 자신을보다 완벽하게 표현할 수 있으므로 결과는 단일 투표보다 훨씬 많은 정보에 달려 있습니다.
  • 투표 과정은 자연스럽고 쉽고 빠르다는 것이 입증되었습니다. 우리는 모두 학교에서 채점하는 것에 대해 알고 있습니다 (Pew 설문 조사가 암묵적으로 실현 한 것처럼).
  • 유사한 정치 프로필을 가진 후보자는 서로의 기회에 영향을 미치지 않고 실행할 수 있습니다. 유권자는 모두에게 높은 (또는 낮은) 평가를 줄 수 있습니다.
  • 다수가 가장 잘 평가 한 후보가 승리합니다.
  • MJ는 조작하기가 가장 어려운 시스템입니다. 참된 의견을 초월한 성적을 과장하는 유권자 블록은 결과에 제한적인 영향을 줄 수 있습니다.
  • 더 많은 유권자에게 질문하고, 자신의 의견에 대해 더 존경심을 표시함으로써 참여가 권장됩니다. 모든 후보자를 똑같이 평가하는 유권자 (예 : 모두 "끔찍한"사람)조차도 결과에 영향을 미칩니다.
  • 최종 성적 - 다수결 - 후보자와 대중이 유권자들의 눈에 각각 어디에 서 있는지를 이해할 수있게합니다.
  • 대다수가 "보통 대통령"이상의 후보자가 없다고 판단하면 선거 결과가 철회되고 새로운 후보자가 요구됩니다.
  • 그것은 선거에서 시험을 거쳐 여러 번 사용 된 실용적인 방법입니다 (상금을 판가름하는 사람, 와인, 구직자, 기타.). 그것은 또한 공식적으로 방법으로 제안되었습니다 프랑스 대통령 선거 제도 개혁.

지금 개혁하다

최근 Pew 여론 조사의 질문에 대한 답변에서 "예비 선거가 최고의 자격을 갖춘 후보자가 누구인지를 결정하는 좋은 방법이라고 생각합니까?" 35 비율 의 응답자가 그렇다고 답했다.

사방에있는 민주주의 국가들은 고통 받고 있습니다. 유권자들은 항의합니다. 시민들은 투표하지 않습니다. 정치적 극단에 대한지지가 증가하고 있습니다. 우리가 주장하는 근본적인 원인 중 하나는 그것이 현재 실시되고있는 것처럼 다수결로 투표하고, 언론에 미치는 영향입니다.

예비 선거와 여론 조사 결과에 분개하면, 미디어는 지도자 인 것처럼 보이는 후보자에게 집중하지만, 유권자 대다수가 받아 들일 여지가없는 경우가 많습니다. 대부분의 판단은 이러한 실패를 바로 잡을 것입니다.

저자 정보

미셸 발린 스키 (Michel Balinski), 응용 수학자이자 수학 경제학자, 에콜 폴리 테크닉 (Université Paris Saclay) CNRS의 "Directeur de recherche de classe exceptionnelle"(명예 훈장)

Rida Laraki, 프랑스 파리 Dauphine 대학교 공인 회계사 CNRS au LAMSADE, PSU

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