공통적 인 견해는 교사가 수학 개념을 명확하게 설명하고 다른 개념과 분리되어 수학을 가장 잘 배우고, 학생들에게 표시된 개념을 연습 할 수있는 기회가 주어진다는 것입니다.
나는 최근 초등 및 중학교 수준에서 다른 접근 방식을 연구하는 연구를 수행했습니다. 이 접근법은 다음과 같은 질문을 제기하고 교사가 (이 경우에는 1 차 수준에서) 학생들이 교사의 지시 이전에 스스로 과제에 대한 자신의 접근 방식을 연구 할 것으로 기대합니다.
시계의 분침은 2에 있고, 손은 예리한 각을 낸다. 시간이 뭐야?
이 질문이 일반적인 질문과 다른 세 가지 방법이 있습니다. 첫째, 수학의 두 측면, 시간 및 각도에 중점을 둡니다. 두 가지 개념을 대조하여 학생들은 연결을보고 수학에 접근하는 것 이상을 고립 된 사실의 집합으로 옮길 수 있습니다.
둘째, 질문에는 하나 이상의 정답이 있습니다. 둘 이상의 정답을 가짐으로써 학생들은 자신의 대답에 대한 결정을 내린 다음 다른 학생들과의 토론에 기여할 수있는 독특한 것을 얻을 수 있습니다.
셋째, 학생들은 각기 다른 수준의 정교함에 반응 할 수 있습니다. 일부 학생들은 단 하나의 답을 찾고 다른 학생들은 모든 가능성을 찾고 일반화를 공식화 할 수 있습니다.
과제는 적절하게 도전하는 것으로 묘사됩니다. 중급 초등학생의 경우 솔루션과 솔루션 경로가 즉시 명확하지는 않지만, 익숙한 아이디어를 활용합니다. 이러한 도전 과제를 수행하는 명백한 이점은 처음에는 작업이 힘든 것으로 보일지라도 학생들이 스스로 적용하고 지속해야하는 필요성이 학생들에게 분명하다는 것입니다.
학생들이 한동안 과제에 착수 한 후에 교사는 학생들이 통찰력과 해결책을 공유하는 토론을 관리합니다. 이것은 학생들이 다른 학생들이 무엇을 발견했는지를 알 수있는 중요한 기회이며, 특히 많은 경우에 수학 문제를 해결할 수있는 여러 가지 방법이 있다는 것을 깨닫는 것입니다.
교사가 학생들의 실제 작업을 계획하기 위해 데이터 프로젝터 또는 유사한 기술을 사용하는 것이 좋습니다. 이것은 작업을 다시 작성하는 시간을 절약하고 학생의 작업을 확실하게 제시하며 학생들에게 명확하게 글쓰기의 이점을 설명하고 사고를 완전히 설명합니다.
그 후 교사는 다음과 같은 몇 가지 측면이 동일하게 유지되고 일부 측면이 변경되는 추가 작업을 수행합니다.
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시계의 분침은 8시에 손이 둔각을 이룹니다. 시간이 뭐야?
의도는 학생들이 첫 번째 과제와 수업 토론을 통해 활성화 된 사고로부터 배우고 두 번째 과제에 학습을 적용하는 것입니다.
이 연구는 적절하게 도전 할뿐만 아니라 특정 학생들의 요구에 맞게 조정할 수있는 과제를 파악하는 것을 목표로합니다. 예를 들어 첫 번째 과제가 너무 어려운 학생들이있을 수 있습니다. 그러한 학생들은 다음과 같은 질문에 대한 작업을해야 할 것입니다.
시계의 손이 예리한 각도를 이루는 시간은 무엇입니까?
의도는 그 학생들이 원래의 과제에 참여할 기회가 더 많다는 것입니다. 물론 신속하게 답변을 찾을 수있는 학생도 있으며, 앞으로 더 많은 어려움을 겪을 준비가되어있는 학생들도 있습니다. 그 학생들은 다음과 같은 질문을 제기 할 수 있습니다.
2시에 분침으로, 왜 손이 예각을 이루는 여섯 번입니까? 분침이 가리킬 수있는 가능성이 6 가지가있는 숫자가 있습니까?
다음과 같은 질문을 할 수있는 고급 학생도 있습니다.
시계에 손이 직각을 이루는 때가 몇 번입니까?
학생들이 자신의 문제에 개입 한 것과 다양한 수준의 프롬프트를 조합하면 학생들의 작품에 학생들이 알고있는 것에 대한 풍부하고 유용한 정보가 포함되어 있음을 의미합니다. 교사는 이것을 사용하여 학생의 피드백을 줄뿐만 아니라 이후의 교수법을 계획 할 수 있습니다.
학생들은 도전을 환영했습니다.
이 프로젝트는 일부 선생님들의 선입관과는 달리 많은 학생들이 수학에 대한 도전을 두려워하지 않고 환영한다는 것을 발견했습니다. 교사가 솔루션 방법을 가르치기보다 교사를 선호하는 대신, 많은 학생들은 스스로 해결하거나 다른 학생들과 협력하여 해결책을 찾는 것을 선호합니다.
이 프로젝트는 또한 학생들이 어려운 과제에 대한 작업에서 실질적인 수학 내용을 배우고 자신의 추론을 표현할 방법을 기꺼이 개발할 수 있음을 입증했습니다.
저자에 관하여
Peter Sullivan은 현재 Monash University의 과학, 수학 및 기술 교육 교수입니다. 그는 교사 교육에 관한 연구와 교육에 광범위한 경험을 가지고 있습니다. 그는 호주 수학 교사 협회 (Australian Association of Australian Mathematics Teachers Association)의 직전 회장이며 호주 수학 커리큘럼 (Australian Curriculum : Mathematics)의 수석 작가이기도합니다.
