많은 사람들이 수학이 위압적이라고 생각합니다. 사실이라면,이 작품은 당신을위한 작품입니다. 그렇지 않다면이 조각은 여전히 ​​당신을위한 것입니다.

수학에 관해 생각할 때 당신은 어떻게 생각합니까? 아마도 x와 y, 다루기 어려운 부분 또는 무의미한 단어 문제에 대해 생각할 것입니다. 만화가 게리 라슨 (Gary Larson)은 지옥의 도서관에 단어 문제의 거대한 단서만을 포함하는 것으로 묘사했습니다. 기차가 뉴욕을 떠나면 ... "

저는 수학자로서 훈련을 받았으며, 영업 비밀에 대해 알려 드릴 것입니다. 그것은 수학이 무엇이 아니며 그것이 사는 곳이 아닙니다. 수학 학습은 종종 문제를 해결하는 것과 관련이 있지만 사실은 규칙을 암기하는 것이 아니라 퍼즐을 푸는 즐거움에 초점을 맞추어야합니다.

저는 여러분을 문제 해결사이자 수학자로 보도록 여러분을 초대합니다. 한때 나를 문제 해결 연구에 초대 한 사람, George Pólya에게 당신을 소개하고 싶습니다.

수학 Pólya의 길

많은 이유들로, 그 중 가장 적은 것이 Pólya 사망 1985에서, 내가 한 것처럼 그를 만날 것입니다. "그것을 해결하는 방법"1945에서 Penned,이 책은 백만개의 사본 이상 판매하기 위하여 계속되고 17 언어로 번역되었다.

수학자로서 Pólya는 발견 적 방법의 연구 또는 문제 해결 방법을 포함하여 광범위한 문제에 대해 연구했습니다. "그것을 해결하는 방법"을 읽을 때, 당신은 Póya의 마음에 대한 가이드 투어를하고있는 것처럼 느낍니다. 그의 글은 메타인지 적 (metacognitive)이기 때문에 - 그가 사고에 관해 어떻게 생각하는지 씁니다. 메타인지는 종종 문제 해결의 핵심입니다.

폴리 올라의 문제 해결 계획은 네 가지 간단한 단계로 나뉩니다.

1. 문제를 이해했는지 확인하십시오.

2. 문제를 해결할 계획을 세우십시오.

3. 계획을 수행하십시오.

4. 귀하의 답변을 테스트 해보십시오.

거기는. 손바닥의 문제 해결 - 수학은 네 단계로 줄어 들었습니다.

다음은 고전적인 문제입니다. Jean Lave가 수행 한 수학 교육 연구에서. 한 남자가 그를 John이라고 부르 자. 2 / 3 코타 지 치즈를 요구하는 제조법을 만들고있다. 존이 어떻게 생각하니? 너는 무엇을 할 것이냐?

만약 당신이 나를 좋아한다면, 산술에 대한 규칙을 기억하기 위해 분수가 의미하는 것과 어려움을 겪고 계산에 뛰어들 수 있습니다. 그것이 처음에는 John이 한 것처럼 보였습니다. 하지만 그때 그는 유레카를 가졌다! 순간.

존은 코타 지 치즈 2 / 3 컵을 측정 한 후 도마 위에 버렸다. 그는 치즈를 동그라미로 가볍게 치고 그 안에 하나의 수직, 하나의 수평을 그리며 치즈 패티를 분기로 나누었다. 그는 조심스럽게 코티지 치즈의 1/4을 조심스럽게 용기에 넣었다. Voilá! 커티지 치즈 2 / 3 컵의 4 분의 3이 남았습니다.

John은 수학자이자 문제 해결사입니다. 첫째, 그는 그 문제를 이해했다. 그는 2 / 3 컵이라는 조리법이 요구하는 것의 3/4을 필요로했다. 그런 다음 계획을 세웠는데 코타 지 치즈를 측정하고 나눌 방법을 머리 속에 시각화 한 것 같습니다. 마침내 그는 계획을 수행했다.

그는 대답을 확인 했습니까? 그 점은 분명하지 않지만, 우리는 그의 일의 타당성을 확인할 수 있습니다. 그는 실제로 2 / 3 코타 지 치즈 3/4 잔을 마셨습니까? 그렇습니다. 전액이 4 분의 1로 줄어들었기 때문입니다.

또 다른 접근법

이 솔루션은 다른 식품 또는 서빙 크기에서 작동합니까? 한 사람이 그 봉사를 분기로 나눌 수 있다면, 그 계획은 효과가있을 것입니다.

같은 결과로 다른 방법으로 문제를 해결할 수 있을까요? 물론 -이 문제를 해결할 수있는 많은 방법이 있으며, 모두 같은 반 컵 대답을해야합니다. 여기 하나 있습니다.

3 / 4의 2 / 3을 찾는 방법. 제니퍼 루페, CC BY

이 솔루션은 그림을 사용합니다. 새로운 두뇌 연구 수십 년 동안 수학 교육자들이 해왔 던 말의 타당성을 입증합니다. 사진은 우리가 생각하는 데 도움이됩니다. 그림 그리기는 Pólya의 또 다른 제안이기도합니다.

John은 Póya의 가장 중요한 제안 중 하나를 사용했을 것입니다. 관련 문제를 생각해 볼 수 있습니까?

물론, 이것은 치즈 냄새가 나는 문제입니다. 미안하지만, 나는 그 말장난과 싸우기조차하지 않았습니다. 이것은 이야기의 문제에 대한 공통적 인 불만입니다. 나는 수년 동안 수학 연구자들을 기쁘게 해 주었기 때문에 그리고 John은 그의 해법에서 아주 똑똑하기 때문에 그것을 선택했습니다. 그는 또한 극도로 수학적입니다.

저는 거의 30 년 동안 수학을 가르쳤고, 수학을 가르치는 법을 배웠습니다. 고등학교 신입생을 설득하는 것은 10 년 이상 대수가 의미가 있었을뿐만 아니라 그 의미도 있다는 것을 설득하는 것이 나의 직업이었습니다. 저의 작품에서 저는 수학을 사랑하는 사람들과 압도적이고 무의미한 많은 사람들을 만났습니다. 그래서 사람들이 수학의 아름다움과 궁금증을보고 수학자로 생각하도록 돕는 것이 내 일의 중요한 부분입니다.

Bowman의 메시지 아이들이 수학을 배우도록 돕는 부모에게 특히 중요합니다. 해결하려는 문제를 이해한다면 해결 방법을 찾아야합니다. 그리고 당신, 당신은 문제 해결사입니다.

우리 모두는 문제를 해결하는 것이 항상 그렇게 쉽지는 않다는 것을 알고 있습니다. 폴리리아도 그랬다. 그것이 영광입니다. 지저분하고, 멋지고, 강력한 모험입니다.

저자에 관하여

Jennifer Ruef, 교육학 조교수, 오레곤 대학

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